k＝x³＋y³＋z³の方程式を満たす3組の整数（x,y,z）を求めるという問題は、数学者たちを長年魅了し続けてきた。k=29のように解を容易に導き出せる場合や、9で除したときに4か5が余りとして残る整数、例えばk=32のように解が存在しないことが分かっている場合もあるが、大抵の場合において解は自明ではない。今のところ、解を発見する唯一の方法は、コンピューターを使って総当たりで宝くじを引き続けるだけだ。

世界中の数学者たちは1955年以来、利用可能な最も強力なコンピューターを用い、解を導き出してきたが、いくつかのkについては未だに当たりくじを引けていない。100以下の整数の中で、解のないものを除いて、解が分かっていない2つの整数は、33と42だ。

1955年から、Booker氏が33の解を発見するまで実に64年もの時を要した。ここまで長い時間がかかった理由は、（x,y,z）の正しい組み合わせを求めるために、正負の整数を1016（1京）まで検索することが、Booker氏の新アルゴリズムが誕生するまで不可能だったからだ。オーストリアの数学者であるTim Browning氏は「彼は10年前に比べてより高性能なコンピューターでアルゴリズムを走らせただけでなく、解を導くための本当にもっと効率的な方法を編み出した」と、Booker氏の研究を評する。

Booker氏のアルゴリズムは、kを従来の約20倍の速度で検索することができるという。彼はそのアルゴリズムを大学のスーパーコンピューターで、3週間連続して走らせて解を導いた。Booker氏によると、解が出るのに6カ月くらいかかると思っていたが、予想より早かったという。同氏の次なる目標は、もちろんk=42の解を見つけることだ。

（fabcross for エンジニアより転載）